在已发表的论文中,沈奇使用了n-a,完成了沃什猜想的证明。
假设(x,y)是方程(t+1)x4-ty2=1的一个解,满足y>1,(x,y)为对应的伴随解,n=√x2+y2t,则对于某个满足t0it以及t02≤t的正整数t0,有(x,y)=t02。
这是证明沃什猜想的核心步骤,定义为满足(e237e28)1-≤ifqi≤(e237e28)-的正整数,沈奇在论文中使用了n-a。
在n-a中,沈奇令=1,±b1q≠a1以及2ifqi(e237e28)<1。
他得到了△=k(±b1q-a1)≠0,从而最终证明方程(t+1)x4-ty2=1不存在两组正整数解(xi,yi)(i=1,2),y2>y1>1满足i±√-1(xi-yi√-t)(xi+yi√-t)-x14i<18。
所以,沃什先生在37年前提出的猜测是正确的。
这个猜测被一位21岁的中国留学生证明。
沈奇因此获得了一些荣誉和奖项,在中国数学界及美国数学界崭露头角。
而吴老刚刚写下的一堆数学符号,代表了n-b,即沃什猜想核心证明步骤的另一种途径。
原来吴老看过我刊登在《美国数学会杂志》上的论文。沈奇心中明了。
实际上沈奇也是前不久才领悟出n-b,这要感谢普林斯顿数学大佬集团的逼问。
但那时基于n-a的论文,沈奇已经公开发表。
n-b对他来说是一种补充而不是刚需,所以沈奇没有立即细化n-b的具体操作方案,心中留了个念想。
再然后,沈奇被告知获得陈省身数学奖,在这个特殊时期,他更加不能更改已明文发表的n-a。
几天前,沈奇将数学等级升为10级,他在脑海中的虚拟场景里彻底领悟n-b。
所以,吴老是想和我切磋一下n-b,但他不想讲的太明白,一切尽在不言中……沈奇走到白板前,拿起水性笔写到:
n2≥n176t2
写罢,沈奇虚心求教:“请吴老指点。”
“你很年轻,但务实,我喜欢务实的年轻人。”吴老笑了笑,随手擦去沈奇的≥,并给n2来了个立方。
于是沈奇的答案n2≥n176t2变更为“n23空白n176t2”。
“吴老果然技高一筹。”沈奇拱手作服气状,随即又道:“但小生尚有一条活路。”
沈奇在空白处填入≤,又在n23之前补充一个n1,紧接擦去n176t2,取而代之的是54b2t15
于是最新的答案变为:
n1n23≤54b2t15
“年轻人脑子活,思路广,后生可畏。”吴老笑眯眯的说到,然后写下一行非常复杂的式子:
2t22√t+1n14(n2n1)4=……8(e099e1)2(3n2n1)
“哈哈哈!”沈奇仰天大笑,竖起拇指:“服了,小生服了,吴老果然泰山北斗,谈笑间樯橹灰飞烟灭。”
“可有对策?”吴老问到,期待沈奇的回答。
“尚有一策,破釜沉舟。”沈奇不禁赞叹院士果然是院士,水平确实高。
然后沈奇执笔写下一行更复杂的式子:
i(4b√-t+4a)(u+v√-t)4-(4b√-t-4a)(u-v√-t)4i……=8n18t22,t2<√t
会议室中的其他人,有作沉思状,也有一脸茫然状。
“哈哈哈!”吴院士爽朗的大笑,说到:“殊途同归。”
“哈哈哈!”沈奇笑的非常开心,懂他的人只有吴院士:“殊途同归。”
一老一小两位数学工作者相互欣赏,似乎成了忘年交。
满屋子的人你看我,我瞅你,不敢说话,不知道该说些什么,只觉得这应该是一番高端论道,极具研究价值。
“擦了吧,其实也没什么用。”吴老忽然摇摇头,对沈奇说到。
“确实没什么用,茴香豆的茴字,写出一种足够了。”沈奇擦去白板上的全部字迹,思想境界进一步提升。
“这……”其他人无言以对,你俩到底在干嘛?写了擦,擦了写,写完全部擦干净,猜谜语呢?
“孙教授,请问沈奇和吴院士之间,究竟发生了什么?”周雨安求知欲浓烈的小声问到。
“天机不可泄露。”孙二雄神秘兮兮的说到。
“那么,今天我的报告会结束,感谢各位专家的参与,下面,有请吴院士给我们讲几句吧。”沈奇觉得差不多可以收场了,按照惯例,要请领导作总结发言。
“三句话,研究数学不要玩虚的,心平气和耐的住寂寞,学无止境慎言慎行,散会。”吴老说完之后负手离去,走到门口回头说到:“沈奇,你跟我出来一下。”
沈奇点点头,负手离去。
留下一屋子人议论纷纷。
“沈奇这是要得到吴院士的单独指点了。”周雨安没看太懂沈奇具体装了个什么逼,他能理解的就是,沈奇应该是装了个逼,震住了所有人。
“沈奇年轻有为啊。”
“这小伙子不错的,有料,不张扬,收放自如。”
“这么沉稳有度的年轻人,这年头罕见。”
“能去普林斯顿数学系深造的人,果然有天赋。”
众人对沈奇称赞有加,中国数学界的一颗新星冉冉升起。
港大的某个角落,吴院士和沈奇两人单独交流。
“我看过你发表在《美国数学会杂志》上的论文,设a,b为正整数,则沃什写的那个丢番图方程最多只有两组正整数解。沈奇你的证明方法是最完美的,我刚才只是突发奇想,老夫聊发少年狂吧。”吴院士说到。
“感谢吴老的点拨。”
“点拨算不上,找你验证个想法而已。”
总而言之就是,吴院士从沈奇的n-a中找到了一些灵感,于是捣鼓出n-b,跟沈奇玩了个游戏。
吴院士老夫聊发少年狂的n-b,正好也是沈奇前不久领悟出来的n-b。
两人的思想就这么一碰撞,达成了某种共识,其实n-b也不咋地,还是n-a更妙。
一老一小游戏人间,在外人看来是一场高端秀,在沈奇和吴院士看来,就是个小游戏罢了。
玩数学玩到一定层次,知己越来越少,孤独感越来越强。沈奇感慨到:“其实我跟吴老神交已久,今天有幸跟吴老当面切磋,受益匪浅。”
“今后什么打算,回来吗?”吴院士问到。
沈奇点点头:“当然,拿到普林斯顿的数学博士学位后,我会回国,我的根在中国。”
……
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