范珏打开一看，是一道很经典的几何题：如图，三角形abc中，ab=ac，e在ab上，d在ac上，∠bac=20°，∠dbc=60°，∠ecb=50°，求∠edb。贴吧经常有人拿这道题来钓鱼，为了装b，他链接上了一个手写板，开始做题。
“给你提供8种方法啊，这道题曾经被大师彭翕成专门写文章分析过，很有意思的一道题。我抽的这本书里好像有，但是我忘掉在那一页了，凭借记忆我来复述一下啊。”
范珏首先画上了一个三角形，把点标明白，把条件标在图上。边说边写，“解法1，直接利用正弦定理，我们得先找到一些关系，角bac是20度，那么角abc就是80度，角ecb和角bce都是50度，也就是说bc=be。”
范珏用红线描出bc和be。
“然后我们就利用正弦定理，设角edb=x啊，sin(160-x)/sin(x)=bd/be=bd/bd=sin80/sin40，式子列出来了，一个等式一个未知数，解得x=30，旁边写个草稿给你们看看30是怎么解出来的。”
在第一种解法旁边，范珏划拉出一个小地方，写上过程，sin(20+x)=2cos40sinx，然后往下推导，sin20cosx+cos20sinx=2(cos60cos20+sin60sin20)sinx，cos20sinx项抵消，剩下sin20cosx=2sin20sin60sinx，约掉sin20，剩下tanx=3^(-1/2)，x=30。
“第二个方法是沿d做一条bc的平行线，交ab于f，连接fc，交bd于g，再连接ge。构造出三个等边三角形。”
范珏描出第一个等边三角形。
“非常显然，三角形bcg是一个等腰三角形，然后角dbc是60度，所以三角形bcg是一个等边三角形，就有be=bc=eg。”
范珏描出第二个等边三角形。
“三角形bfg是个等腰三角形，可以得知角efg是150度。”
“同时，三角形bce是个等腰三角形，我们可以得出角cfe是15度，也就是说三角形efg等腰，ef=eg。”
“三角形bcg等边，三角形dfg和他相似”
第三个等边三角形。
“所以有df=dg，四边形dfeg是筝形，de平分角fdg，得出角edb=1/2角fdb=30度。”
“第三个方法是沿d做一条bc的平行线，交ab于f，连接fc，交bd于g，再过b做ac的平行线交df于h，连接eh。构造平行四边形”
范珏把辅助线用虚线连上，再用蓝色笔勾勒出了大平行四边形。再用红笔点出了e点，分别把它和三个角的连线用绿色笔强调。
“里面的构造和第二问是差不多的，我们可以直接用第二问的结论，be=bc=bg，bh=cd，角ebd=80-60=20度，角ebh=角bdc-角ebd=20度，be平分角hbd，由角边角，三角形heb全等于三角形dgc。”
“角bhe=角gdc=40度，角bhd=角dbc=80度，he平分角bhd，所以得出e点是三角形bdh的内心，也就是三条角平分线的交点，ed平分角fdg，角edb=30度。”
“第四个方法是在ac上取点k使得角kbc=20度。连接bk，ek。构建出一堆等腰，这个方法可以说是神来之笔，既简洁又简单。”
“三角形abc相似于三角形bck，两个都是等腰三角形，bc=bk=be，角ebk=角ebc-角kbc=60度，三角形bek为等边三角形。”
“这时候边的关系我们差不多已经梳理完了，把角标上就可以做出来了。”
“那么角ekd=40度，角bdc=180-60-80=40度，角dbk=80-20-20=40度，bk=dk，三角形dke是等腰三角形，角edk=(180-40)/2=70度，角edb=角edk-角bdk=70-40=30度。”
“下面的东西就难一点了，要用到数学竞赛的想法，我高中时候是搞计算机竞赛的，数竞的东西了解得不多。”
“第五个方法是做e关于cd的对称点h，连接dh，bh，ch。”
“角dce=80-50=30度，对称过去之后，ec=ch，角ecd=角dch=30度，角ech=60度，也就是说三角形ech为等边三角形。”
“eh=ch，又有be=bc，四边形bdhe是筝形，bh平分角ehc，则有角dbh=角ebh-角ebd=80/2-20=20度，角dbe=角dbh，b，e，d，h四点共圆。”
范珏描摹出一个圆弧。
“所以角edb=角ehb=60/2=30度。”
“第六个方法是做角ebc的角平分线交ac于t，连接et。”
“这个方法比刚才的方法还要抽象一点，主要想法是构造旁心。”
“角ebt=80/2=40度，角ebd=20度，那么有bd平分角ebt，由于be=bc，边角边，三角形ebt全等于三角形cbt，角etb=角btc=180-40-80=60度，角etd=80度，那么延长一下就可以知道dt是角etb的外角平分线，所以说d是三角形bet的旁心。”
范珏描出外角平分线的小圆。
“ed平分角aet，角aed=1/2*(180-80)=50度，角edb=50-20=30度。”
“旁心用了之后，我们自然可以想到用外心，但是这个方法比较极限比较勉强。”
“第七个方法是找出三角形cde的外心o，连接oe，od，ob。”
“由外心的性质有oe=od，由于角ecd=30度，角eod=60度，三角形oed是等边三角形，oe=od=ed。”
“下面一步比较玄乎，懂得自然懂，不懂的自己刷6。”
“d在oe中垂线上，bd平分角eob，如果b不在eo中垂线上，那么eobd四点共圆，但是角ebo+角edo=40+60!=180，也就是说这4点不共圆，也就是说b在oe的中垂线上，所以bd就是oe的中垂线，bd平分角ode，角edb=1/2角ode=30度。”
“最后一个方法想的是往外扩展，辅助线比较大气，也比较漂亮，看得也舒服。”
“第八个方法是作c关于ab的对称点f，b关于ac的对称点g，连接三角形afg，连接ef，dg。构造一个大等边三角形。”
“由于对称的性质，ab=ac=af=ag，然后角fag=3*角bac=60度，三角形afg是等边三角形。”
“然后我们来想办法证明def三点共线。首先，角bfg=角afb-角afg=80-60=20度，角efg=角efb-角bfg=50-20=30度，即ef平分角afg。然后再由对称的性质，dg=db=da，由等边三角形的性质可知d也在角afg的中垂线上，那么我们就得到了fed三点共线，角edb=角feb-角ebd=角fae+角afd-角ebd=20+30-20=30度。”
“完了兄弟们，讲了道题贵宾跑了一半，一看时间一个小时已经过去了，下次不讲了兄弟们。”范珏停笔，拿起水杯。
“别”“就讲这个大家爱看”“再来一节课的”“666666”弹幕都表现出了极高的学习热情。
中奖的兄弟刷了一个告白灯牌上面写着“nb”。
“谢谢兄弟的告白灯牌……这样吧，这本书还是寄给你，这道题算我数学solo赢你怎么说，之前定的是solo赢我得500，现在只剩一个小时了。这样吧，想打solo的加我游戏好友，我拿元歌你随便，地图你挑，你赢了我给你1000，我赢了你给我送个6块钱的血瓶怎么说，我按照段位高低选，优先选厉害的。”